2.2解一元二次方程—直接开平方法

2.2.2《解一元二次方程—直接开平方法》典例解析与同步训练【知识要点】

形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x2=p的形式,那么可得x=±p;

如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式,那么nx+m=±p.

注意:①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数.

②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程.

③方法是根据平方根的意义开平方.

【典例解析】

例1.解一元二次方程:(x﹣1)2=4.

例题分析:

(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.

(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体.

(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.方程左边为完全平方的形式,开方直接解答便可得出x﹣1的值,进而求x.

解:(x﹣1)2=4,x﹣1=±2,x=3或x=﹣1.

例2.求下列各式中的x的值.

(1)(x+10)2=16 (2)

例题分析:

本题考查了直接开方法求一元二次方程的解.(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点

(1)可用直接开平方法进行解答;

(2)先移项、把系数化为1,写成x2=a的形式,再用直接开平方法进行解答;

解:(1)(x+10)2=16,

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